Köszönetnyilvánítás…………………………………………………………… 11
Bevezetés………………………………………………………………………….13

1. A spin…………………………………………………………………………… 21
A kvantumóra …………………………………………………………………26
Mérések azonos irányban…………………………………………………27
Mérések eltérő irányban…………………………………………………..27
Mérések …………………………………………………………………………29
Véletlenszerűség……………………………………………………………..30
A fotonok és a polarizáció ………………………………………………. 32
Következtetések …………………………………………………………….. 35

2. Lineáris algebra …………………………………………………………… 37
Komplex számok kontra valós számok ………………………………38
Vektorok ……………………………………………………………………….. 39
A vektorok ábrázolása ……………………………………………………..40
A vektorok hossza…………………………………………………………… 41
Szorzás skalárral…………………………………………………………….. 41
Vektorok összeadása………………………………………………………..42
Derékszöget bezáró (merőleges) vektorok …………………………44
Bra szorzása kettel…………………………………………………………..44
Bra-ket és a hosszak ………………………………………………………. 45
Bra-ket és a merőlegesség………………………………………………..46
Ortonormált bázisok ………………………………………………………. 47
A vektorok mint a bázisvektorok lineáris kombinációi ………..48
Rendezett bázisok……………………………………………………………50
A vektorok hossza…………………………………………………………… 51
Mátrixok ……………………………………………………………………….. 52
Mátrixszámítások ……………………………………………………………54
Ortogonális és unitérmátrixok………………………………………….56
A lineáris algebra eszköztára……………………………………………. 57

3. A spin és a kvantumbitek …………………………………………….. 59
Valószínűség ………………………………………………………………….. 59
A kvantumspin matematikája……………………………………………60
Ekvivalens állapotvektorok ………………………………………………64
Egy adott spin-irányhoz tartozó bázis……………………………….. 65
A mérőberendezés 60°-os elforgatása ………………………………..68
A fotonpolarizáció matematikai modellje…………………………..69
Egy adott polarizációs irányhoz tartozó bázis ……………………. 70
A polarizált szűrőkkel végzett kísérletek …………………………… 71
Kvantumbitek …………………………………………………………………73
Alice, Bob és Eve …………………………………………………………….73
Valószínűségi amplitúdók és interferencia ………………………… 76
Alice, Bob, Eve és a BB84-protokoll ………………………………….77

4. Kvantum-összefonódás…………………………………………………. 81
Alice és Bob kvantumbitjei nincsenek összefonódva …………..82
Számolás összefonódás-mentes kvantumbitekkel ……………….83
Számolás összefonódott kvantumbitekkel…………………………. 85
Fénysebességnél gyorsabb információátvitel………………………86
Standard bázis tenzorszorzatokhoz…………………………………..88
Hogyan hozzunk létre összefonódást kvantumbitek
között? …………………………………………………………………………..89
Kvantumbitek összefonódott állapotba hozása
CNOT-kapuk alkalmazásával …………………………………………… 91
Összefonódott kvantumórák ……………………………………………93

5. A Bell-egyenlőtlenség …………………………………………………..97
Összefonódott kvantumbitek különböző bázisokban …………99
Igazoljuk, hogy megegyeznek …………………….100
Einstein és a lokális realizmus ………………………………………. 102
Einstein és a rejtett változók ………………………………………….. 103
Az összefonódás klasszikus magyarázata ………………………… 104
A Bell-egyenlőtlenség……………………………………………………. 106
A kvantummechanika válasza ……………………………………….. 106
A klasszikus válasz………………………………………………………… 108
Mérés………………………………………………………………………….. 112
Ekert-protokoll a kvantumkulcsmegosztáshoz…………………. 113

6. Klasszikus logika, kapuk és áramkörök ……………………. 117
Logika…………………………………………………………………………. 118
Boole-algebra ……………………………………………………………….120
Függvényteljesség…………………………………………………………. 122
Logikai kapuk……………………………………………………………….126
Áramkörök…………………………………………………………………… 127
NAND, az univerzális áramköri kapu……………………………….129
Logikai kapuk és számítási műveletek ……………………………..129
Memória………………………………………………………………………. 131
Reverzibilis (megfordítható) számítás……………………………… 132
Biliárdgolyó-számítás ……………………………………………………. 139

7. Kvantumlogikai kapuk és áramkörök ……………………….. 145
Kvantumbitek……………………………………………………………….. 146
A CNOT-kapu……………………………………………………………….. 146
Kvantumlogikai kapuk…………………………………………………… 148
Kvantumlogikai kapuk működése egy kvantumbiten………… 149
Léteznek univerzális kvantumlogikai kapuk? ………………….. 151
A klónozhatatlanság tétele……………………………………………… 152
Kvantumszámítás kontra klasszikus számítás…………………… 154
A Bell-áramkör …………………………………………………………….. 155
Szupersűrű kódolás (superdense coding) ……………………….. 157
A kvantumteleportáció………………………………………………….. 160
Hibajavítás …………………………………………………………………… 164

8. Kvantumalgoritmusok ……………………………………………….. 171
P- és NP-bonyolultsági osztályok…………………………………….. 172
Gyorsabbak-e a kvantumalgoritmusok a hagyományos
algoritmusoknál? ………………………………………………………….. 175
Lekérdezésbonyolultság ………………………………………………… 175
A Deutsch-algoritmus ……………………………………………………. 176
A Hadamard-mátrixok Kronecker-szorzata ………………………180
A Deutsch–Jozsa-algoritmus…………………………………………… 183
A Simon-algoritmus ……………………………………………………….188
Bonyolultsági osztályok ………………………………………………… 198
Kvantumalgoritmusok …………………………………………………… 201

9. A kvantum-számítástechnika hatása …………………………..205
A Shor-algoritmus és a kriptoanalízis……………………………….206
Adatkeresés Grover-algoritmussal…………………………………… 211
Kémia és szimuláció ……………………………………………………… 216
Hardver ………………………………………………………………………. 217
Kvantumfölény és párhuzamos univerzumok ………………….. 222
Számításelmélet……………………………………………………………. 223

Név- és tárgymutató…………………………………………………………. 225